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    【题目】如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

    【答案】6.4米

    【解析】

    解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．

    ∴DC=BCcos30°=米，

    ∵CF=1米，

    ∴DC=9+1=10米，

    ∴GE=10米，

    ∵∠AEG=45°，

    ∴AG=EG=10米，

    在直角三角形BGF中，

    BG=GFtan20°=10×0.36=3.6米，

    ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

    答：树高约为6.4米

    首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高

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    【题目】宿豫区教育局在动员教师学习“党的十九大”精神活动中，组织全区教师参加了“党的十九大知识竞赛”，赛后随机抽取了某校部分教师的成绩，按从低分到高分将成绩分成A，B，C，D，E五组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（满分100分）．绘制成下面两个不完整的统计图：

    根据上面提供的信息解答下列问题：

    （1）D类所对应的圆心角是　 度，样本中成绩的中位数落在　 类中；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若将D、E两组成绩定为优秀，全区参加本次“党的十九大知识竞赛”共有2000名教师，估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人？

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    【题目】若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．

    （1）下列四边形一定是巧妙四边形的是　 ．（填序号）

    ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．

    （初步应用）

    （2）如图，在绝妙四边形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．

    （深入研究）

    （3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

    甲

    乙

    进价（元/部）

    4000

    2500

    售价（元/部）

    4300

    3000

    该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

    （1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？

    （2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

    （1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整．

    （2）求扇形B的圆心角度数．

    （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

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    【题目】如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是_____（结果保留π）．

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

    （1）观察猜想

    图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；

    （2）探究证明

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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    （1）求证：∠1＝∠2；

    （2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．

    ①用含 t 的代数式表示 DF 的长

    ②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；

    （3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．

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    A.甲的结果正确

    B.乙的结果正确

    C.甲、乙的结果合在一起才正确

    D.甲、乙的结果合在一起也不正确

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