如图.已知C.D是半圆O的三等分点.圆的半径为R.求图中阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知C、D是半圆O的三等分点，圆的半径为R，求图中阴影部分的面积．

答案：
解析：

　　解：连结OD、OC、CD．

　　∵，

　　∴∠DOA＝∠DOC＝60°，

　　∵OD＝OC，∴△ODC为正三角形，

　　∴∠ODC－60°，

　　∴CD∥AB，

　　∴△ADC和△DOC等高，且同底，∴S_△ADC＝S_△DOC

　　∴＝＝πR²．

　　思路点拨：阴影部分为不规则图形，若用和差法求解，可分成弓形和三角形，但三角形面积较难求，因此，用割补法，将三角形ADC的面积转化成△DOC的面积，这样阴影部分与扇形OCD面积相等．

　　评注：当用和差法较难求面积时，常用割补法，将图形等价转换为另一个较简单的图形．

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（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁∶S₂；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.