【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图像的对称轴与轴的交点为A,M是这个二次函数图像上的点,是原点
(1)不等式是否成立?请说明理由;
(2)设是△AMO的面积,求满足的所有点M的坐标.
(3)将(2)中符号条件的点M联结起来构成怎样的特殊图形?写出两条这个特殊图形的性质.
【答案】(1)成立,理由见解析;(2) ;(3)这是一个等腰梯形,性质1:等腰梯形同一底的两个底角相等;性质2:等腰梯形是一个轴对称图形.
【解析】
(1)求出函数解析式,确定b,c的值,即可做出判断;
(2)表示出点A、M坐标,根据三角形面积公式计算即可;
(3)连接四个点,结合四个点的坐标以及抛物线的轴对称性即可得.
(1)由题意得,
∴
把(3,8)代入中,解得
∴解析式为,
∴,
∴不等式成立;
(2)由题意得点A坐标为(3,0),设M()
即
∴
∴
①当
解得
∴
②当
解得
∴满足条件的点M的坐标为: ;
(3)如图,顺次链接(2)中四个点,由(2)得M1M2∥M3M4,根据抛物线的对称性得M1M4=M2M3,∴四边形M1M2M3M4是一个等腰梯形,
性质1:等腰梯形同一底的两个底角相等;
性质2:等腰梯形是一个轴对称图形.
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【题目】如图,AB为直径,C、D是上点,连结CB并延长与AD所在直线交于点F,,垂足为点E,连结CE,且.
(1)证明:CE与相切;
(2)若,,求AD的长度.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点为E(点E在点P右侧),连结DE、BE,已知AB=3,BC=6.
(1)求线段BE的长;
(2)如图2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;
(3)是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C.
(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y=﹣1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)不在原图添加字母和线段,对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形,写出添加条件并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16B.20C.32D.40
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