Question

15．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为24．

Answer 1

分析 先利用角平分线的性质得到ED=EF=6，再证明△BDE≌△CDE得到EC=EB=10，然后计算△CDE的周长．

解答 解：∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EF⊥AB，
∴ED=EF=6，
∵∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
在△BDE和△CDE
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠C}\\{∠EDB=∠EDC}\\{ED=ED}\end{array}\right.$
∴△BDE≌△CDE，
∴EC=EB=10，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=8+6+10=24．
故答案为24．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．熟练掌握角平分线的性质．