Question

已知关于x、y的方程组

2x+y=4m x+2y=2m+1

（实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m-3|．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得x-y=2m-1，再解不等式组-1≤2m-1≤5，即可求出m的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．

解答：解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m

1

3

；

（2）将方程组中的两个方程相减，得x-y=2m-1，
解不等式组-1≤2m-1≤5，
得0≤m≤3；

（3）当0≤m≤

3

2

时，|m+2|+|2m-3|=（m+2）-（2m-3）=5-m；
当

3

2

＜m≤3时，|m+2|+|2m-3|=（m+2）+（2m-3）=3m-1．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的定义，是基础知识，需熟练掌握．