Question

如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠BEC=________度；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是________cm．

Answer 1

解：（1）连接BE，
∵△ABC中，AB=AC，∠C=70°，
∴∠A=180°-2∠C=180°-140°=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+40°=80°．

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=32+21=53cm．
故分别填80，53．
分析：（1）根据△ABC中，AB=AC，∠C=70°，求出∠A的度数，再根据DE是AB的垂直平分线求出∠ABE的度数，再由三角形外角与内角的关系解答即可．
（2）根据DE是AB的垂直平分线可知，AE=BE，故BE+CE=AC=32cm，故△BCE的周长=AC+BC．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；分别进行角、线段的等量代换是正确解答本题的关键．