Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E=45°，若AB=8，求BE的长．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=AB=×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC=×4=2，
在Rt△BCD中，CD===2，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2，
∴BE=DE-BD=2-2．
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD=30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE=CD，再根据BE=DE-BD进行计算即可得解．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．