Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m²，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函数增减性求得最值．

解答：解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=192，
解得：x₁=12，x₂=16，
答：x的值为12m或16m；

（2）∵AB=xm，
∴BC=28-x，
∴S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28-15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）²+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．