Question

【题目】如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为cm2 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：如图，

∵直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，

∴A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB=5，

∵△PAB中，AB=5是定值，

∴要使△PAB的面积最大，即⊙O上的点到AB的距离最大，

∴过点O作OC⊥AB于C，CO的延长线交⊙O于P，此时S△PAB的面积最大，

∴S△AOB= OAOB= ABOC，

∴OC= ，

∵⊙O的半径为2，

∴CP=OC+OP= ，

∴S△PAB= ABCP= ×5× =11．

所以答案是11．

【考点精析】通过灵活运用圆的定义和切线的性质定理，掌握平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点称为圆心，定长称为半径；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．