Question

【题目】如图1，和是等腰直角三角形，且，点在上，连接与的延长线交于点.

（1）写出线段与的数量关系，并说明理由.

（2）若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段、之间有怎样的数量和位置关系？并说明理由.

（3）拓展：若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角，将“”改为“（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段、所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？

Answer 1

【答案】（1）. 理由见解析；（2），理由见解析；（3）线段、所在直线的夹角大小不变，. 理由见解析

【解析】

(1)根据全等三角形的判定(SAS)证明，从而可知；

(2)根据全等三角形的判定(SAS)同样可证得,在与中可证得；

(3)根据全等三角形的判定(SAS)同样可证得，在与中可证得；

（1）结论：.

理由：如图1中，

在和中，

，

∴

∴.

（2）结论：，

理由：如图2中，设交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

（3）线段、所在直线的夹角大小不变，.

理由：如图3中，设交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/27/10/9ad08ab3/SYS202011271008462374325884_DA/SYS202011271008462374325884_DA.027.png" width="108" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，

∵，

∴.