Question

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁、P₂、P₃、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），则点P₂₀₁₂的坐标为（　　）

A．（1，1）

B．（-1，3）

C．（1，-1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点P₁关于点A的对称点坐标，以及点P₂关于点B的对称点坐标，点P₃关于点O的对称点P₄，进而得出可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以得出第2012个点P的坐标．

解答：解：∵点P₁（1，1）关于点A的对称点是P₂（1，-1），
点P₂关于点B的对称点是P₃（-1，3），点P₃关于点O的对称点P₄（1，-3），
点P₄关于点A的对称点P₅（1，3），点P₅关于点B的对称点是P₆（-1，-1），
点P₆关于点O的对称点是P₇（1，1），
可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，
以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，
2012包含335个6，余数是2，
所以第2012个点P的坐标和第2个点P的坐标相同是（1，-1）．
故选：C．

点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．