练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    18．如图，已知a∥b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：
    （1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=60°；
    （2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系；
    （3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数（x＞y），且满足关系式x2-2xy+y2=100，求x的度数．

    分析 （1）首先根据角的和差关系计算出∠ADB的度数，再根据平行线的性质可得∠1的度数；
    （2）过C作EF∥a，根据a∥b可得EF∥a∥b，根据平行线的性质可得∠4+m=∠BCD，n=∠4，利用等量代换可得答案；
    （3）过D作c∥b，根据条件可得x-y=10，再根据平行线的性质可得x+y=90，两个方程组合可得答案．

    解答 解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
    ∴∠ADC=90°，
    ∵∠2=30°，
    ∴∠ADB=60°，
    ∵a∥b，
    ∴∠1=∠ADB=60°，
    故答案为：60°；

    （2）如图2，过C作EF∥a，
    ∵AB∥CD，
    ∴n=∠4，
    ∵a∥b，
    ∴EF∥a∥b，
    ∴∠4+m=∠BCD=90°，
    ∴m+n=90°；

    （3）如图3，过D作c∥b，
    ∵a∥b，
    ∴a∥b∥c，
    ∵x2-2xy+y2=100，
    ∴（x-y）2=100，
    ∵x＞y，
    ∴x-y=-10（舍去），
    ∴x-y=10，①
    ∵a∥b，
    ∴a∥b∥c，
    ∵∠ADC=90°，
    ∴x+y=90，②
    ①+②得：x=50°．

    点评 此题主要考查了四边形综合，以及平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．直线y=x+1，y=-x+3和x轴围成的三角形的面积为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x-2），其中x为-1≤x≤3的整数，请选择一个代入求值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知|a-b+2016|+（ab+$\frac{2015}{2016}$）2=0，求a2b-ab2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点C在x轴上，点D在第一象限．直线y=$\frac{1}{2}$x+3经过点B和点D．双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）也经过点D．
    （1）填空：OB长为3，OC长为4；
    （2）若点E是双曲线第一象限上的点，当△ECD的面积等于菱形ABCD面积的$\frac{1}{4}$时．求点E的坐标；
    （3）若点Q是双曲线上的点，点P是坐标轴上的点．当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出直线OQ的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知点D与点A（10，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为8$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．据有关资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家高0.1%．
    （1）根据上述资料，试用二元一次方程组求出我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病人数分别是多少；
    （2）从报刊、图书、网络中再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能用二元一次方程组解决这些问题．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点O是边AC上一动点，⊙O切AB于点D．
    （1）当⊙O与BC相切时，求⊙O的半径；
    （2）当点C落在⊙O上时，求⊙O的半径；
    （3）如图2，在AB边上取点E，使得BE=AD，以EB为边向下作矩形EGHB，EB：BH=1：$\sqrt{3}$，作直线EH
    ①当O，E，H三点共线时，求⊙O的半径；
    ②直线EH与⊙O相切时，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=9，tanB=$\frac{4}{3}$，P是BC上的动点（与B、C不重合），作∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q，设BP=x，QD=y
    （1）求AP的长（用x的代数式表示）；
    （2）当点Q在AD的延长线上时，求y与x的函数解析式；
    （3）联结CQ，如果△DQC是等腰三角形，求CQ的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案