【题目】台风是一种自然灾害,它在以台风中心为圆心,一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动,已知点C为一海港,且点C与A, B两点的距离分别为300km、 400km,且∠ACB=90°,过点C作CE⊥AB于点E,以台风中心为圆心,半径为260km的圆形区域内为受影响区域.
(1)求监测点A与监测点B之间的距离;
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响,并说明理由;
(3)若台风的速度为25km/h,则台风影响该海港多长时间?
【答案】(1)监测点A与监测点B之间的距离是500 km;(2)海港会受到此次台风的影响,见解析;(3)台风影响该海港8小时
【解析】
(1)利用勾股定理直接求解;
(2)利用等面积法得出CE的长,进而得出海港C是否受台风影响;
(3)利用勾股定理得出受影响的界点P与Q离点E的距离,进而得出台风影响该海港持续的时间.
解:在中,
,
由勾股定理得
答:监测点A与监测点B之间的距离是500 km.
(2)海港C会受到此次台风的影响,理由如下:
∵,
∴
解得:.
∵
∴海港会受到此次台风的影响.
(3)如图,海港C在台风中心从Q点移动到P点这段时间内受影响.
∵
∴在中,
,即
解得:PE=100
同理得:
∵台风的速度为25km/h
∴台风影响该海港的时长为:
答:台风影响该海港8小时.
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【题目】(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,请探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系是什么?
小明探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连结AG.先证明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由条件可得∠EAF=∠GAF,证明△AEF≌△AGF,进而可得线段BE,EF,FD之间的数量关系是 .
(2)拓展应用:
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD.问(1)中的线段BE,EF,FD之间的数量关系是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图1,在中,
,
,直线
经过点
,且
于点
,
于点
.易得
(不需要证明).
(1)当直线绕点
旋转到图2的位置时,其余条件不变,你认为上述结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时
之间的数量关系,并说明理由;
(2)当直线绕点
旋转到图3的位置时,其余条件不变,请直接写出此时
之间的数量关系(不需要证明).
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【题目】请用图形变换(对称、平移或旋转)解决下列各题:
(1)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12,若P是边AD上的任意一点,则△BPC周长的最小值为 .
(2)如图2,已知M(0,1)、P(2+,3)、E(a,0)、F(a+1,0),问a为何值时,四边形PMEF的周长最小?
(3)如图3,P为等边△ABC内一点,且PB=2,PC=3,∠BPC=150°,M、N为边AB、AC上的动点,且AM=AN,请直接写出PM+PN的最小值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.
(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;
(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为 .
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示线段CO的长;
(3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.
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【题目】已知如图,等边的边长为
,点
分别从
、
两点同时出发,点
沿
向终点
运动,速度为
;点
沿
,
向终点
运动,速度为
,设它们运动的时间为
.
(1)当为何值时,
?当
为何值时,
?
(2)如图②,当点在
上运动时,
与
的高
交于点
,
与
是否总是相等?请说明理由.
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【题目】经过某路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口,求下列事件的概率:
(1)“两人都左拐”的概率是 ;恰好有一人直行,另一人左拐的概率是 ;
(2)利用列表法或树状图求出“至少有一人直行”的概率.
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