Question

【题目】台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A， B两点的距离分别为300km、 400km，且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．

（1）求监测点A与监测点B之间的距离；

（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间？

Answer 1

【答案】（1）监测点A与监测点B之间的距离是500 km；（2）海港会受到此次台风的影响，见解析；（3）台风影响该海港8小时

【解析】

（1）利用勾股定理直接求解；

（2）利用等面积法得出CE的长，进而得出海港C是否受台风影响；

（3）利用勾股定理得出受影响的界点P与Q离点E的距离，进而得出台风影响该海港持续的时间．

解：在中，，

由勾股定理得

答：监测点A与监测点B之间的距离是500 km．

（2）海港C会受到此次台风的影响，理由如下：

∵，

∴

解得：．

∵

∴海港会受到此次台风的影响．

（3）如图，海港C在台风中心从Q点移动到P点这段时间内受影响．

∵

∴在中，，即

解得：PE=100

同理得：

∵台风的速度为25km/h

∴台风影响该海港的时长为：

答：台风影响该海港8小时．