Question

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=9，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切

2

次．

Answer 1

分析：根据两圆的圆心距和两圆的半径求得O₁P的长，由于将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°时，点O₂在以P点为圆心，6为半径的圆上，即可得到O₁O₂的长度变化为6～3～6，然后根据半径与圆心距的关系求得两圆共相切的次数即可．

解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和3，O₁O₂=9，
∴O₁P=6，
∴将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°时，点O₂在以P点为圆心，6为半径的圆上，
∴O₁O₂的长度变化为6～3～6，
∴当O₁O₂等于4时⊙O₁与⊙O₂外切，并且有两次相切．
即⊙O₁与⊙O₂共相切2次．
故答案为2．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的半径是r和R，圆心距是d，当d＞r+R，两圆外离；当d=r+R，两圆外切；当R-r＜d＜r+R（R≥r），两圆相交；当d=R-r（R＞r），两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r），两圆内含．