Question

【题目】如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB＝90°，则sinα的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC＝BC，

在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE＝1，

在Rt△ACD中，AC＝

在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝，

∴sinα＝．

故选：D．