Question

8．已知a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根，求下列各式的值．
（1）a-$\frac{1}{a}$；   
（2）2005-a³+2a²．

Answer 1

分析 由a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根，得出a²-a-1=0．
（1）两边同除以a得出答案即可；
（2）得出a²-a=1，再进一步分组分解整体代入求得答案即可．

解答 解：∵a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根，
∴a²-a-1=0，且a≠0．
（1）两边同除以a得a-$\frac{1}{a}$=1；
（2）∵a²-a-1=0，
∴a²-a=1，
∴2005-a（a²-a）+a²
=2005+a²-a
=2005+1
=2006．

点评 此题考查一元二次方程的解，能使方程两边等号成立的未知数的值是方程的解．以及考查等式与代数式的恒等变形．