Question

19．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

Answer 1

分析 由∠CDA═∠ACB，∠A=∠A，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．