Question

If P and q are unequal primes，m and n are unequal  positive  integers satisfyingm²-pm+q=0 andn²-pn+q=0then the value of p+qis

5

．（英汉词典：prime质数）

Answer 1

分析：根据m，n是方程x²-px+q=0的两个正整数根，由韦达定理得m+n=p，mn=q，由p，q都是质数即可求出p+q的值．

解答：解：设m，n是方程x²-px+q=0的两个正整数根，
∴由韦达定理得m+n=p，mn=q，
又∵p，q都是质数，
∴只有当m=1，n=2或m=2，n=1时符合题意，
∴p+q=m+n+mn=3+2=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后再根据已知条件正确进行求解．