Question

己知抛物线y=ax²+bx+c的顶点是M（1，16），且与x轴交于A、B两点，已知AB=8，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：从顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，再根据抛物线的对称性可确定点A的坐标为（-3，0），B点坐标为（5，0），（点A在B点左侧），则可设交点式y=a（x+3）（x-5），然后把M点的坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
而AB=8，
∴点A的坐标为（-3，0），B点坐标为（5，0），（点A在B点左侧），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-5），
把M（1，16）代入得a×4×（-4）=16，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-5）=-x²+2x+15．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．