Question

如图，在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB=10米）、坡角为20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角为12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长．
（结果精确到0.1米．参考数据：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）．

Answer 1

【答案】分析：首先在Rt△ABC中，根据坡角∠BAC的正弦函数求出BC的长；进而可在Rt△BDC中，根据坡角∠D的正弦函数求出坡面BD的长．
解答：解：Rt△ABC中，
AB=10米，sin∠BAC=sin20°30′≈0.35，
∴BC=AB•sin∠BAC=10×0.35=3.5米．
Rt△BDC中，
BC=3.5米，sin∠D=sin12°30′≈0.21，
∴BD=BC÷sin∠D=3.5÷0.21≈16.7米．
答：改造后斜坡通道BD的长约为16.7米．
点评：这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．