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    （2008•毕节地区）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．

    【答案】分析：本题可通过构建三角形求相似来得出所求的条件．过点A作AM∥BC交CF的延长线于M．不难得出AM=BC，题中根据已知条件我们不难证得△AMF∽△BCF，那么AM：BC=AF：FB，可得出BF=2AF，AB=3AF，因此AF：AB=1：3．
    解答：解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M（如图）
    ∴∠M=∠ECD，
    ∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
    ∴△AEM≌△DEC，
    ∴AM=CD=BC，
    ∵AM∥BC，
    ∴△AMF∽△BCF，
    ∴=，
    ∴=，即BF=2AF，
    ∴AB=BF+AF=3AF，
    ∴AF：AB=1：3．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质；要注意题中构建相似三角形的方法．
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    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
    （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

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    （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
    （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年贵州省毕节地区中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•毕节地区）如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
    （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年贵州省毕节地区中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2008•毕节地区）把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（ ）
    A．y=（x+2）2-1
    B．y=（x-2）2-1
    C．y=（x+2）2+1
    D．y=（x-2）2+1

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    科目：初中数学 来源：2005年甘肃省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2008•毕节地区）如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
    （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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