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如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.观察下列图形,探究并解答问题.
(1)在第4个图中,共有白色瓷砖
24
24
块;在第n个图中,共有白色瓷砖
n2+2n
n2+2n
块;
(2)在第4个图中,共有瓷砖
48
48
块;在第n个图中,共有瓷砖
(n+2)(n+4).
(n+2)(n+4).
块;
(3)如果每块黑瓷砖25元,每块白瓷砖30元,当n=10时,铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖?
分析:(1)通过观察发现规律,然后将n=20代入即可;
(2)将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案;
(3)求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数,然后计算总费用即可.
解答:解:(1)通过观察图形可知,当n=1时,用白瓷砖3块;
当n=2时,用白瓷砖6块;
当n=3时,用白瓷砖8块;
可以发现,需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数的2倍;
所以,在第n个图形中,白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2+2n;
∴当n=4时,白色瓷砖有n2+2n=16+8=24块;

(2)由(1)可得总块数可表示为(n+4)(n+2),
当n=4时,总块数为48块;
故答案为(n+2)(n+4);

(3)当n=10时,白色瓷砖n2+2n=120块,黑色瓷砖12×14-120=48块,
故总钱数为120×30+48×25=4800(元),
答:共花4800元钱购买瓷砖.
点评:此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,此题有一定拔高难度,属于难题,解答此题的关键是通过观察和分析,找出其中的规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

9、如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并回答下列问题:
在第n个图中,白瓷砖有
n2+n
块,黑瓷砖有
4n+6
块.(用含n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.

(1)在第n个图中,共有
n(n+1)
n(n+1)
白块瓷砖.(用含n的代数式表示)
(2)请问在第几个图中,共有白块瓷砖110块,此时有黑砖多少块?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题.

(1)在第n个图形中,每一横行共有
n+3
n+3
块瓷砖,每一直列共有
n+2
n+2
块瓷砖(用含n的代数式表示);用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数
(n+3)(n+2)
(n+3)(n+2)

(2)按上述铺设方案,若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,求此时用了多少块瓷砖?
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题3中共需花多少钱购买瓷砖?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题.

(1)在第n个图形中,每一横行共有________块瓷砖,每一直列共有________块瓷砖(用含n的代数式表示);用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数________.
(2)按上述铺设方案,若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,求此时用了多少块瓷砖?
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题3中共需花多少钱购买瓷砖?

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科目:初中数学 来源: 题型:

17.如图,用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形

地面.观察图形并回答下列问题.

(1)在第4个图形中,共需       块瓷砖;

(2)若所铺成的长方形地面中,白瓷砖共有20横行,共需       块黑瓷砖.

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