Question

（2012•六盘水）（1）计算：(-

1

2

)-2-|1-

3

|-(

2012

-1)0+2sin60°+

8

2

（2）先化简代数式(1-

3

a+2

)÷

a2-2a+1

a2-4

，再从-2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）将原式第一项利用负指数公式化简，第二项判断1-

3

小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项分子化为最简二次根式，约分后得到结果，去括号整理后，即可得到原式的最后结果；
（2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从-2，2，0三个数中选择一个数0（-2与2使分母为0，不合题意，舍去），将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（-

1

2

）^-2-|1-

3

|-（

2012

-1）⁰+2sin60°+

8

2

=4-（

3

-1）-1+2×

3

2

+

2

=4-

3

+1-1+

3

+

2

=4+

2

；

（2）（1-

3

a+2

）÷

a2-2a+1

a2-4

=

a+2-3

a+2

÷

(a-1)2

(a+2)(a-2)

=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

=

a-2

a-1

，
当a=0时，原式=

0-2

0-1

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．本题第二小题a的取值注意不能选2和-2，只能选择a=0．