Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意分情况讨论，当∠ADE＝90°时或当∠AED＝90°时，利用相似三角形的判定和性质列比例式，从而求解.

解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3．

直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，

根据折叠的性质：BE＝DE

设BE＝x，则DE＝x，AE＝10﹣x

①当∠ADE＝90°时，则DE∥BC，

则△AED∽△ABC

∴

∴

解得： ；

②当∠AED＝90°时，∠A=∠A

则△AED∽△ACB

∴

∴解得：x＝

故所求BE的长度为：或．

故答案为:或．