Question

11．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了$\frac{49}{3}$分钟．

Answer 1

分析 由图象可以看出，0-1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．

解答 解：小刚比赛前的速度v₁=（540-440）=100（米/分），
设小强比赛前的速度为v₂（米/分），
根据题意得2×（v₁+v₂）=440，解得v₂=120米/分，
小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，
设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=$\frac{4}{3}$（分）
所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+$\frac{4}{3}$=$\frac{49}{3}$（分）．
故答案为$\frac{49}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，若相遇问题，追击问题；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键．