Question

10．先化简再求值：$（x-\frac{3x}{x+1}）÷\frac{x-2}{{{x^2}+2x+1}}$，其中x满足x²+x-2=0．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-3x}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{x（x-2）}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$
=x（x+1）
=x²+x，
∵x²+x-2=0，
∴x²+x=2，
则原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．