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    【题目】如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠COE．若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．

    【答案】18°

    【解析】

    根据互余的定义可得∠AOB＝90°，由角平分线和角的和与差可得：∠AOE＝54°﹣∠BOD，∠COE＝36°﹣∠BOD，根据∠AOE＝2∠COE，列等式可得结论．

    解：∵∠AOC与∠BOC互余，

    ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°．

    ∵OD平分∠BOC，

    ∴∠BOD＝∠COD，

    ∵∠DOE＝36°，

    ∴∠AOE＝∠AOB﹣∠DOE﹣∠BOD

    ＝90°﹣36°﹣∠BOD

    ＝54°﹣∠BOD，

    ∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝36°﹣∠BOD，

    ∵∠AOE＝2∠COE，

    ∴54°﹣∠BOD＝2（36°﹣∠BOD），

    解得:∠BOD＝18°，

    ∴∠EOC＝36°﹣∠BOD＝36°﹣18°＝18°．

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    【题目】问题背景

    如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

    类比研究

    如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

    （1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

    （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；

    （3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。

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    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

    （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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    【题目】一个正方体礼盒如图所示,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是(　 　)

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.

    (1)求直线AO的解析式；

    (2)求直线CD的解析式；

    (3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.

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    【题目】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．

    （1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

    （2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．

    ①请问道具A最多购买多少件？

    ②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？

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    【题目】如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

    （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；

    （2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

    （3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

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