Question

木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如左图所示．右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理得出BC的长，进而利用△ABC的面积得出

1

2

AD•BC=

1

2

AB•AC，即可得出答案．

解答：解：∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC²=AC²+AB²，
∵AB=5，AC=12，
∴BC=

52+122

=13，
∵要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC，
∴S△ABC=

1

2

AD•BC，
又∵S△ABC=

1

2

AB•AC，
∴

1

2

AD•BC=

1

2

AB•AC，

1

2

AD×13=

1

2

×5×12，
∴AD=

60

13

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．