分析 （1）先根据点E，F的坐标确定出图形的位置，然后分0＜a＜2和a＞2两种情况，根据三角形的外角的性质得出∠AOF=∠EBO，进而得出结论；
（2）先根据点E，F，A，B的坐标确定出BE=$\sqrt{2}$a和AF=$\sqrt{2}$b，再利用（1）得出的相似得出比例式即可找出ab=2；
（3）分两种情况利用三角形的面积的和差即可得出结论．
解答 解：（1）△AOF∽△BEO；
理由：∵点E在直线y=-x+2上，且点E的横坐标是a，
∴E（a，-a+2），
∵点F在直线y=-x+2上，且点F的纵坐标是b，
∴F（2-b，b），∵a＞0，b＞0，
当-a+2＞0，时，即：0＜a＜2时，
如图1，
∵一次函数y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠BEO=∠OAB+∠AOE=45°+∠AOE，
∵∠EOF=45°，
∴∠AOF=∠EOF+∠AOE=∠45°+∠AOE，
∴∠AOF=∠AEO，
∵∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AOF∽△BEO；
当-a+2＜0时，即：a＞2时，
如图2，
∵一次函数y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠BEO=∠OAB-∠AOE=45°-∠AOE，
∵∠EOF=45°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=∠45°-∠AOE，
∴∠AOF=∠AEO，
∵∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AOF∽△BEO；
（2）ab=2；
理由：∵点E在直线y=-x+2上，且点E的横坐标是a，
∴E（a，-a+2），
∵B（0，2），
∴BE=$\sqrt{{a}^{2}+（-a+2-2）^{2}}$=$\sqrt{2}$a
∵点F在直线y=-x+2上，且点F的纵坐标是b，
∴F（2-b，b），
∵A（2，0），
∴AF=$\sqrt{（2-b-2）^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$b，
由（1）知，OA=OB=2，△AOF∽△BEO，
∴$\frac{OA}{BE}=\frac{AF}{OB}$，
∴$\frac{2}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}b}{2}$，
∴ab=2；
（3）当0＜a＜2时，由（1）知，OA=OB=2，
∴S△OEF=S△AOF-S△AOE=$\frac{1}{2}$OA•|yF|-$\frac{1}{2}$OA•|yE|=$\frac{1}{2}$OA（|yF|-|yE|=$\frac{1}{2}$×2[b-（-a+2）]=a+b-2；
当a＞2时，由（1）知，OA=OB=2，
∴S△OEF=S△AOF+S△AOE=$\frac{1}{2}$OA•|yF|+$\frac{1}{2}$OA•|yE|=$\frac{1}{2}$OA（|yF|+|yE|=$\frac{1}{2}$×2[b+（a-2）]=a+b-2；
即：△OEF的面积为a+b-2．
点评 此题是相似三角形的综合题，主要考查了三角形的外角，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解答（1）的关键是利用三角形的外角的性质得出∠AOF=∠EBO，解答（2）的关键是求出AF=$\sqrt{2}$b，BE=$\sqrt{2}$a；画出图形是解本题的难点．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{32}$ | C． | $\frac{3}{80}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 6 | B． | 9 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{81}{4}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA、FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若BH=3，AG：GC=$\sqrt{3}$：1，则△AFG的面积为9$\sqrt{3}$-$\frac{27}{2}$．查看答案和解析>>
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| A． | 36.1×107 | B． | 3.61×107 | C． | 3.61×108 | D． | 3.61×109 |
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