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?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=10cm,AC=14cm.点E从点A出发沿AC向点C运动,点F从点C出发沿CA向点A运动,且两点都以1cm每秒的相同速度同时出发.设运动时间为t秒.
(1)当点E、F不与点O重合时,试证明四边形DEBF为平行四边形?
(2)在运动的过程中,∠EDF有可能为直角吗?若有可能,请直接写出t值;若没有可能,请说明理由.

解:(1)由题意得:AE=CF=tcm.
①如图①,当点E、F分别在OA、OC上时.
∵在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,
∴OE=OA-AE,OF=OC-CF,
∴OE=OF.
如图②,当点E、F分别在OC、OA上时.
∵OE=AE-OA,OF=CF-OC,
∴OE=OF.
∵OE=OF,OB=OD,
∴四边形DEBF为平行四边形.

(2)当t=2或t=12时,∠EDF为直角.
理由:由(1)知 OE=OF、OB=OD,要使∠EDF是直角,只需OE=OF=OD=BD=5cm.
则∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°
即∠EDF=90°.
此时AE=CF=(AC-EF)=(14-10)=2cm或AE=CF=14-2=12cm
所以t=2或t=12.
分析:(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证得四边形DEBF为平行四边形;
(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证得OE=OF=OD=BD=5cm.然后由平行四边形DEBF的对角线的性质来求AE=CF的值.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分.
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