【题目】①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形;
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小;
④底角是45°的等腰梯形,高是h,则腰长是h;
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
以上正确的命题是( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
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【题目】在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球,球号分别为2,3,4,这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏,游戏规则如下:
先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除,则甲胜,否则乙胜.
问:这个游戏公平吗?请说明理由。
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【题目】如图,四条直线l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴,交l1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3,再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…,则点A2017坐标为________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F、C在⊙O上且, 连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若, CD=4,求⊙O的半径.
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【题目】为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.7 | 3.41 | 90% | 20% | |
乙组 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】如图①,先把一矩形ABCD纸片上下对折,设折痕为MN;如图②,再把点B叠在折痕线MN上,得到Rt△ABE.过B点作PQ⊥MN,分别交EC、AD于点P、Q.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)在图②中,如果沿直线EB再次折叠纸片,点A能否叠在直线EC上?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若AB=3,求AE的长度.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)设方程两根为x1,x2是否存在实数a,使?若存在求出实数a,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.
(1)求AB与CD的长;
(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.
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