Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）7

【解析】

（1）根据△≥0时，方程总有两个实数根，计算△并判断△始终大于等于0即可.

（2）将x＝1代入方程，得到关于m的等式，再采用整体代入法求值即可.

解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，

∴b2﹣4ac≥0；

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根

（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根

所以1﹣m﹣2m2＝0，

即2m2+m＝1，

所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；