Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD与CE相交于点O，

求证：（1）OB=OC；

（2）点O在∠BAC的角平分线上.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据AAS可证△BEC≌△CDB，利用全等三角形的性质得△BEC≌△CDB，从而可证OB=OC；

（2）作直线AO．由AB=AC，OB=OC，推出OA垂直平分线段BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题；

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC；

（2）证明：作直线AO．

∵AB=AC，OB=OC，

∴OA垂直平分线段BC，

∵AB=AC，

∴OA平分∠BAC，

∴点O在∠BAC的平分线上．