Question

（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝61°，
∠ADC＝∠B＝90°，利用解直角三角形知识求这个四边形ABCD的面积。
（结果精确到0.1。下列数据供参考：
≈0.87，≈0.48，≈1.80；
≈0.48，≈0.87，≈0.55）

Answer 1

延长BC、AD相交于E，
∵∠B＝90°，∠A＝61°，
∴∠E＝29°，
在Rt△ABE中，（或）
在Rt△CDE中，， 
∴

解析试题分析：通过辅助线，来解答这道题，因为∠A和∠B都知道，可以推出∠E，求出△ABE的边长，从而得出其面积，同理也可以求得△CDE的面积，两个三角形面积之差即为四边形的面积。
考点：辅助线解几何；利用三角函数求出三角形各边长
点评：通过辅助线的做法，将陌生的图像转换为属性的三角形，可以化抽象为具体，又利用三角函数与三角形各边长的关系，进而求出三角形的面积。