Question

【题目】已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

设EC=x，则BE=6﹣x，由折叠的性质可得C'E=CE=x，再证△FC'G≌△EBG，Rt△FC'E≌Rt△EBF，分别用x表示FC'和BF，然后再利用勾股定理和三角函数解答即可．

解：设CE＝x，则BE＝6﹣x．

根据折叠的对称性可知DC′＝DC＝12，C′E＝CE＝x．

在△FC′G和△EBG中，，

∴△FC′G≌△EBG（AAS）．

∴FC′＝BE＝6﹣x．

∴DF＝12﹣（6﹣x）＝6+x，

连接EF，

在Rt△FC′E和Rt△EBF中，，

∴Rt△FC′E≌Rt△EBF（HL）．

∴FB＝EC′＝x．

∴AF＝12﹣x．

在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，

即36+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝4．

∴CE＝4．

在Rt△CDE中，DE2＝DC2+CE2，

则DE＝4．

∴sin∠CDE＝．

故答案为．