某商场要经营一种新上市的文具.进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时.每天的销售量是250件.销售单价每上涨1元.每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具.每天所得的销售利润w之间的函数关系式,(2)求销售单价为多少元时.该文具每天的销售利润最大,(3)商场的营销部结合上述情况.提出了A.B两种营销� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

分析（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

解答解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_最大=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时w_A=2000；
B方案中：
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）²+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=35时，w有最大值，
此时w_B=1250，
∵w_A＞w_B，
∴A方案利润更高．

点评本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．

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