Question

设n为大于1的自然数，则下列四个式子的值一定不是完全平方数的是

1. A.
   3n²-3n+3．
2. B.
   5n²-5n-5．
3. C.
   9n²-9n+9．
4. D.
   11n²-11n-11．

Answer 1

C
解法1：欲使9n²-9n+9为某自然数的平方，因为9n²-9n+9＝9(n²-n+1)，故必须使n²-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n²-2n+1＜n²-n+1＜n²，即n²-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选C．
解法2：当n＝2时，3n²-3n+3＝9，
当n＝3时，5n²-5n-5＝25，
当n＝4时，11n²-11n-11＝121均为完全平方数，所以排除A，B，D．选C．