Question

17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）

Answer 1

分析 AB=AC+CD；在AB上取点E，使得AE=AC，则可证得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可证得△BDE为等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得结论．

解答 证明：在AB上取点E，使得AE=AC，
在△AED和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠C，AE=AC，ED=CD，
∵∠C=2∠B，且∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD．

点评 本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，在证明两条线段的和等于一条线段时，通常是截取线段．