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请在(1)和(2)两道题中自选一道题解答.

(1)如图1,在△ABC中,点D是BC边上的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.
(2)已知:如图2,在△ABC中,∠B=∠ACB=
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∠BAC,CD是AB边上的高,CD=5.求BC边上的长.
分析:(1)由于DE⊥AB,DF⊥AC,那么∠DEB=∠DFC=90°,根据D是BC中点可得BD=CD,而BE=CF,根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD,于是∠B=∠C,进而可证△ABC等腰三角形;
(2)先设∠B=x,则∠BAC=4x,利用三角形内角和定理可得x+x+4x=180°,解得x=30°,在Rt△BCD中,利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求BC=2CD=10.
解答:请在(1)和(2)两道题中自选一道题解答.
(1)解:∵点D是BC边上的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
BD=CD
BE=CF

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
∴△ABC等腰三角形;

(2)解:∵∠B=∠ACB=
1
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∠BAC,
∴设∠B=x,则∠BAC=4x,
在△ABC中,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴x+x+4x=180°,
解得x=30,
即∠B=30°,
∵CD是AB边上的高,CD=5,
∴BC=10.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、含有30°角的直角三角形的性质,解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD,以及求出∠B.
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