Question

某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）

Answer 1

分析：（1）由题意矩形的一边长为x米，得另一边长为(

12-2x

2

)米，即（6-x）米，列出S与x的关系式，
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，列出二元一次方程组，解得x、y，求出面积．

解答：解：（1）由矩形的一边长为x米，得另一边长为(

12-2x

2

)米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6

（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，
则由题意，得

x2=y(x+y) x+y=6

，
解得

x=3 5 -3 y=9-3 5

即当把矩形的长设计为3

5

-3米时，矩形将成为黄金矩形，
此时S=xy=（3

5

-3）（9-3

5

）=36(

5

-2)；
可获得的设计费为36(

5

-2)×1000≈8498（元）．

点评：本题主要考查二次函数的应用，由面积公式求出面积与边长之间的函数关系式，用二次函数解决实际问题，比较简单．