Question

当k=

 

时，方程

2

x+1

+

3

x-1

=

k

x2-1

无解．

Answer 1

分析：首先将分式方程化为整式方程，即可求得5x+1=k，又由原方程无解，得最简公分母（x+1）（x-1）=0，求得x的值，则可求得k的值．

解答：解：分式两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=k，
化简得：5x+1=k，
∵原方程无解，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得：x=-1或x=1，
当x=-1时，k=-4；
当x=1，时，k=6．
∴当k=-4或6时，方程

2

x+1

+

3

x-1

=

k

x2-1

无解．
故答案为：-4或6．

点评：此题考查了分式方程无解的知识．注意分式方程无解即是最简公分母为零，注意转化思想的应用．