Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，求 

k

(

27

-1)的值．

Answer 1

分析：（1）找出a，b及c的值，令根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．

解答：解：（1）这里a=1，b=-4，c=k，
由方程有实数根，得到b²-4ac≥0，即16-4k≥0，
解得：k≤4；
（2）将x=1代入方程得：1-4+k=0，即k=3，
则

k

（

27

-1）=

3

×（3

3

-1）=9-

3

．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．