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    △ABC中，AD是△BAC的角平分线，且有
    1
    AD
    =
    1
    AB
    +
    1
    AC
    ，求∠BAC的度数．
    分析：由
    1
    AD
    =
    1
    AB
    +
    1
    AC
    得BE=AB，所以∠2=∠E；作BE∥AD交CA延长线于E，则AD∥BE，又AD是△BAC的角平分线，所以∠1=∠2=∠3=∠E，所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．
    解答：精英家教网解：如图，作BE∥AD交CA延长线于E，
    由
    1
    AD
    =
    1
    AB
    +
    1
    AC
    =
    AB+AC
    AB•AC
    得：
    AB+AC=
    AB•AC
    AD
    ①
    由
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    得：
    BD
    DC
    =
    AB+AC
    AC
    ②
    由①②得
    BC
    DC
    =
    AB•AC
    AD•AC
    =
    AB
    AD
    而
    BC
    DC
    =
    BE
    AD
    ，
    所以BE=AB，所以∠2=∠E，
    由AD∥BE，所以∠3=∠4，∠1=∠E，
    因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠4，
    所以∠1=∠2=∠3=∠E，
    所以△ABE为等边三角形，
    所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．
    点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，还要熟练掌握借助辅助线来解题的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，那么
    BG
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    提示：此题有I、II、IIV三道题目，其中I题4分，II题6分，IIV题8分．
    精英家教网精英家教网
    题目I：如图I，已知∠B=∠C，试说明
    AB
    AC
    =
    AD
    AE
    ；
    题目II：如图II，已知
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
    ，试说明OB•OD=OC•OE；
    题目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是AD中点，MN⊥AD交BC的延长线于N，求证：DN2=BN•CN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是
    1
    2
    ＜AD＜
    5
    2
    1
    2
    ＜AD＜
    5
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．

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