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18.一枚棋子从直角坐标系中的点A1(a,b) 处出发,第1次跳到点A1关于x轴的对称点A2处,第2次跳到A2关于y轴的对称点A3处,第3次跳到点A3关于x轴的对称点A4处,…按以上规律继续跳动下去.
(1)写出这枚棋子跳动99次时,所在点的坐标.
(2)如果a<0,b>0,写出这枚棋子跳动第n次时所在的象限.

分析 (1)根据题目中的信息可以写出A2,A3,A4的坐标,不难发现跳动四次为一个循环,从而可以判断出第99次,该棋子所在点的坐标.
(2)根据第一问的发现,对n÷4的结果进行讨论,从而确定第n次棋子所在的点所在的象限.

解答 解:(1)∵一枚棋子从直角坐标系中的点A1(a,b) 处出发,第1次跳到点A1关于x轴的对称点A2处,第2次跳到A2关于y轴的对称点A3处,第3次跳到点A3关于x轴的对称点A4处,…按以上规律继续跳动下去.
∴点A2的坐标为:(a,-b),点A3的坐标为:(-a,-b),点A4的坐标为:(-a,b),点A5的坐标为:(a,b),…
可以发现,每跳动四次为一个循环.
∵99÷4=24…3,
∴第99次的坐标为:(-a,b).
(2)∵a<0,b>0,
∴点A1在第二象限.
∴若n÷4的结果如果正好除尽,则此时在第二象限;
若n÷4的结果如果正好余1,则此时在第一象限;
若n÷4的结果如果正好余2,则此时在第四象限;
若n÷4的结果如果正好余3,则此时在第三象限.

点评 本题考查对点的坐标的相关的知识,关键是根据题目中的信息发现点运动的规律,从而解答问题.

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