Question

如图，△ABC内接于⊙O，D是AB边上一点，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中点，连结PA、PB、PC、PD．

小题1:求证：PD=PA；
小题2:若cos∠PCB=，求PA的长．

Answer 1

小题1:见解析
小题2:PA=

本题考查圆的相关知识其中应用到了全等三角形和三角函数的相关知识。
(1)∵P是的中点，∴PB=PC……1’   又∠PBA=∠PCA……2’ ， 
BD=AC      ∴△PBD≌△PCA……3’   ∴PD=PA  ……4’
(2)由(1)可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB－BD=6－4=2……5’
过点P作PE⊥AD于E，则AE=0.5AD=1……6’
∵∠PCB=∠PAD  ∴cos∠PAD=cos∠PCB==……7’
∴PA=……8’