Question

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=

 

．

Answer 1

分析：根据切割线定理可以求得∠D=∠PAC，即可求证△PAC∽△PDB，根据对应边比值相等的性质和CD的长可求得PC与PB的比值，即可解题．

解答：解：∵PAB、PCD为⊙O的两条割线，
∴∠BAC+∠BDC=180°，∠PAC+∠BAC=180°，
∴∠BDC=∠PAC，又∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，∴

PA

PD

=

PC

PB

，
设PC=x，PD=y，且y-x=11，
解得x=4，y=15，
∴

AC

BD

=

PC

PB

=

4

12

=

1

3

，
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了切割线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据CD和对应边比值相等的性质求AC：BD的值是解题的关键．