计算:$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$•．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．计算：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$•（x-$\frac{1}{x}$）．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=$\frac{x+1}{x-1}$．

点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．

如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（　　）

A．

$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

B．

C．

$\frac{\sqrt{2}}{7}$

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．