Question

如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D．若∠BPC=42°，则∠APD=    度．

Answer 1

【答案】分析：作两圆的内公切线MN，将∠BPC的度数转化为∠A+∠D的度数，在△APD中，利用内角和定理求解．
解答：解：作两圆的内公切线MN，根据弦切角定理，
∴∠BPM=∠A，∠MPC=∠D，
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°，
∴∠APD=180°-42°=138°．

方法二：∵∠CBP=∠A+∠APB，∠BCP=∠D+∠DPC，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=138°．
点评：注意：两圆中常见的辅助线之一是作两圆的内公切线．