Question

9．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y₁=2x和直线y₂=-x+3
（1）直接写出直线y₂=-x+3与坐标轴的交点坐标：（3，0）、（0，3）
（2）求出直线y₁=2x和直线y₂=-x+3的交点坐标；
（3）结合图象，直接写出0＜y₂＜y₁的解集：1＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析可得在y₂=-x+3中，当x=3时，y=0，x=0时，y=3，据此可得直线y₂=-x+3与坐标轴的交点坐标；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，即可求出直线y₁=2x和直线y₂=-x+3的交点坐标；
（3）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式0＜y₂＜y₁的解集．

解答 解：（1）直线y₂=-x+3与坐标轴的交点坐标是（3，0），（0，3）．
故答案为（3，0），（0，3）；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以直线y₁=2x和直线y₂=-x+3的交点坐标是（1，2）；

（3）观察函数图象，发现：
当x＜3时，直线y₂在x轴的上方，
当x＞1时，直线y₂在y₁的下方，
所以0＜y₂＜y₁的解集是1＜x＜3．
故答案为1＜x＜3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点坐标求法，利用数形结合是解题的关键．