Question

（2012•朝阳）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是

13

4

单位长度．

Answer 1

分析：首先求得扇形的半径和圆心角，然后求得扇形的弧长，然后根据弧长等于底面的半径求得半径即可．

解答：解：根据题意得：CA=

AB2+BC2

=

22+32

=

13

，
∠ACA′=90°，
故扇形的弧长为：

90π× 13

180

=

13 π

2

，
设圆锥的半径为r，则2πr=

13 π

2

，
解得：r=

13

4

，
故答案为：

13

4

．

点评：本题考查了圆锥的计算，弧长的公式及旋转的性质，解题的关键是牢记弧长的公式及扇形与圆锥的有关元素的对应．